Родился 20 сентября 1919 года в белорусском городе Гомеле.
Учился в 1930-1936 годы в Гомельской студии изобразительного искусства, а затем в 1937-1939 годах Витебском художественном училище. Его учителями были Лев Лейтман и Иван Ахремчик.
Работал в станковой живописи в жанрах пейзажа, картины, натюрморта, портрета.
С 1945 участвовал в областных и республиканских выставках.
Лейтмотив произведений художника — природа родного края, преображенная руками советского человека. Работал также в области портрета.
Основные произведения: «Торфяной массив» (1950), «На Слонимщине» (1950), «Наступление на болота» (1953). Среди других пейзажей — «Август» (1950), «К вечеру» (1955), «Октябрь» (1958), «Зима. Замело» (1962), «Цветущий май» (1963), «Апрель» (1968). Создал ряд индустриальных пейзажей: «Депо» (1958), «Калийный комбинат» (1960) и др.
Был уполномоченным БСХ по Барановичской области (1945-1952). Награжден медалью БСХ «За заслуги в изобразительном искусстве».
В послевоенные годы проживал в белорусском городе Барановичи Брестской области.
Несколько лет назад на углу дома № 16 по улице Царюка в Барановичах, где располагалась мастерская художника, была установлена мемориальная доска с надписью на белорусском языке: «У гэтым будынку, у мастацкай майстэрні з 1960 па 2004 год працаваў Максімцаў Канстанцін Іванавіч, знакаміты мастак, член Саюза Мастакоў СССР і БССР».
Работы находятся в Национальном художественном музее Беларуси, в фондах Белорусского союза художников, в Брестском краеведческом музее и в Могилевском областном художественном музее имени П. Масленикова, в частных коллекциях ряда зарубежных стран.
Участник Великой Отечественной войны.
Награжден Грамотой Верховного Совета БССР.
С 1946 года состоял в Белорусском союзе художников.
