Побывав первый раз в художественном музее, Бархатков решил поступить в Московское художественное училище памяти 1905 года. Он был зачислен на курс к ученику Левитана Петру Петровичеву.
Закончил училище перед самой войной, в 1940 году, после чего возвратился домой, в Беларусь и был призван в Красную Армию, где продолжал заниматься живописью, участвовал в выставках.
Антон Бархатков — участник Великой Отечественной войны. И в это суровое время он создавал портреты боевых товарищей, писал пейзажи. Его работы экспонировались на выставке 1944 года в Москве, посвященной 25-летию создания Белорусской ССР. Бархатков принимал участие и в организации этой выставки.
После окончания войны художник приезжает в Минск, работает в Музее истории Великой Отечественной войны заведующим художественным отделом. Через несколько лет вновь уезжает в Москву и поступает в Московский художественный институт им. В.И. Сурикова. Среди его учителей — Сергей Васильевич Герасимов, Дмитрий Константинович Мочальский, Петр Дмитриевич Покаржевский.
Но сам Антон Бархатков считал себя, прежде всего, учеником В.К. Бялыницкого-Бирули несмотря на то, что Бялыницкий-Бируля не занимался педагогической деятельностью. Антон Стефанович говорил: «Но больше всего я учился у Бялыницкого-Бирули. Почти каждый день приходил в его мастерскую. А в летние месяцы мы вместе ездили по Беларуси писать этюды». Неслучайно в творческом наследии живописца есть два портрета В.К. Бялыницкого-Бирули 1945 и 1946 годов.
В своем творчестве обращался к различным жанрам живописи — тематической картине, портрету, натюрморту, но более всего прославился как мастер пейзажа. В большинстве произведений этого автора присутствует лирико-поэтическое настроение, как, например, в «Портрете жены» (1955) или в одной из самых популярных его картин «Первая песенка» (1957). В пейзажных работах Бархатков во многом продолжил традиции лирического «пейзажа настроения», к которому обращался в своем творчестве наш земляк Витольд Каэтанович Бялыницкий-Бируля (1872–1957). Как и В.К. Бялыницкий-Бируля, Бархатков любил показывать раннюю весну, когда снег еще не до конца растаял, но природа живет в ожидании перемен («Весна», 1955; «Разлив на Немане», 1977; «Весна», 1983; «Весна на Немане», 1960). В поэтических композициях Антона Бархаткова можно увидеть и более позднюю весну, где состояние природы показано особенно трепетно («Первые всходы», 1961; «Сад в цветении», 1947; «Березки зазеленели», 1995).
Антон Бархатков в своих пейзажах также показывает места, связанные с жизнью замечательных людей. И в этом он продолжает традиции искусства В.К. Бялыницкого-Бирули, который является родоначальником мемориального пейзажа. В 1972 году написана картина «Любимые дубы Якуба Коласа в Николаевщине», где автор изобразил «сілачоў вяльможных» — как называл их сам Якуб Колас.
Работы Антона Стефановича Бархаткова разнообразны, правдивы, жизненно убедительны, поэтичны и этим интересны зрителю. Его произведения представлены в различных собраниях, в том числе в Музее современного изобразительного искусства в Минске, других музеях Беларуси, а также в Государственной Третьяковской галерее в Москве.
В коллекции Национального художественного музея Республики Беларусь находится 17 произведений Антона Бархаткова, в том числе «Портрет В.К. Бялыницкого-Бирули» (1946), «Лирический пейзаж» (1956), «Первая песенка» (1957), «Последний луч» (1970), «Осенний вечер» (1977).
Заслуженный деятель искусств Беларуси (1991).
