Родился 14 мая 1892 года в семье банковского служащего в городе Гомеле Могилевской губернии (сейчас — центр Гомельской области).
Вскоре семья переехала в город Режицу Витебской губернии (сейчас — город Ре́зекне, Латвия), где жили родители матери художника. В ряде источников именно Режица указывается как место рождения художника.
В 1904 году Кикоины переселились в Минск.
С 1905 года Михаил Кикоин учился в коммерческом училище в Минске и параллельно посещал занятия в частной художественной школе Якова Кругера, известного минского живописца, мастера портретной и жанровой живописи. В школе Кругера Кикоин познакомился и подружился с Хаимом Сутиным.
В 1909 году для продолжения художественного образования Михаил Кикоин вместе с Сутиным переехал в Вильно и поступил в Виленскую рисовальную школу. В Вильно состоялось знакомство Кикоина и Сутина с Пинхусом Кременем, переросшее в многолетнюю дружбу.
В 1912 году перебрался двоюродному брату Иосифу в Париж. Поселился в «Улье», знаменитом доме-коммуне, созданном в 1902 году для начинающих художников меценатом и скульптором-любителем Альфредом Буше.
В 1914 женился на Розе Бунимович (с которой был знаком еще со школы в Минске), в 1920 у них родился сын — впоследствии художник Жак Янкель.
Участвовал в Первой мировой войне.
Несколько месяцев Кикоин посещал занятия в парижской Национальной высшей школе изящных искусств в мастерской Фернана Кормона, художника-академиста, мастера исторического и портретного жанров. Однако значительно бóльшее влияние на формирование Кикоина оказала художественная среда Монпарнаса, сближение с Амедео Модильяни (в 1919 году он сделал графический портрет Кикоина), Марком Шагалом и другими, а также знакомство с шедеврами мирового классического искусства в парижских музеях.
Занимаясь живописью, Михаил Кикоин отдавал предпочтение жанрам пейзажа, натюрморта и портрета. Реже писал ню и сюжетные композиции. Художественная манера Кикоина демонстрирует изучение опыта различных направлений европейского искусства конца XIX – первой половины ХХ столетия, и, прежде всего, постимпрессионизма, символизма и экспрессионизма. Многие его картины созданы под сильным влиянием произведений Хаима Сутина.
С 1914 года художник принимал участие в выставках Осеннего салона и салона Независимых.
В 1919 году в Париже в галерее «Cheron» прошла первая персональная выставка Кикоина.
В 1920-1930-х годах художник провел выставки работ в парижских галереях «Netter» (1924), «L. Zborovsky» (1924), «Bernheim» (1927), «Billiet-Worms» (1930, 1933), «Ersild» (1935), в нью-йоркской галерее «Brummer» (1925, 1927, 1929).
В 1924 Михаил Кикон получил французское гражданство.
В 1926 он купил дом в деревушке Анне́-сюр-Сере́н в Бургундии (департамент Йо́нна), куда ездил работать в течение многих лет.
Он активно участвовал в групповых выставках. В 1928 году — в экспозиции «École de Paris» в галерее «S. Lesniсk» в Париже; в русском отделе выставки «Современное французское искусство», которая прошла в Государственном музее нового западного искусства и Государственной Третьяковской галерее в Москве.
В 1931 — в «Выставке русского искусства» в парижской галерее «d’Alignan»; в 1936 — в «Выставке русских художников» в парижской галерее «Zak».
Во время Второй мировой войны в 1939 году художник был призван во Французскую армию, служил в резервном полку в Суасоне. После капитуляции Франции 22 июня 1940 года Кикоина демобилизовали, он вернулся в Париж.
В 1941-1944 годах, скрываясь от нацистов, вместе с семьей жил в окрестностях Тулузы.
С 1945 года вернулся к творчеству. Принял участие в выставке Совета по устройству евреев (Париж, 1945) и «Выставке современных русских живописцев и скульпторов», организованной Комитетом «Франция — СССР» XIV округа Парижа (1945).
В 1950-е годы художник совершил несколько поездок по Испании, Италии, Великобритании; в 1950, 1953 и 1958 годах посещал Израиль, где прошли несколько его выставок.
В 1953 Кикоин издал альбом цветных литографий «Дети Израиля».
В 1940-1960-х годах состоялся ряд персональных выставок Михаила Кикоина. В том числе: в Монпелье (1946), в Нью-Йорке (галереи «Brummer», 1947; « N. Glaezer», 1962), в Париже (галереи «K. Granoff», 1948; «Obelisk», 1959, «J. Shalom», 1963), Ментоне (1951), Страсбурге (1951, 1956), Лондоне (1951, 1955, 1959, 1963), Бордо (1956), Сен-Поль-де-Вансе (1968) и др.
Участвовал в групповых выставках «Русские художники-эмигранты в Париже» в Лондоне (галерея «Redfern», 1953), «Сутин и его круг» (Нью-Йорк, 1959), «Русские художники Парижской школы» (Дом французской мысли, Париж, 1961), «Сутин, Модильяни и их время» («Galliera», Париж, 1961) и других.
В 1964 году картина Кикоина «Любовь — источник жизни» была удостоена первой премии «Салона художников-свидетелей нашего времени».
Произведения Михаила Кикоина находятся в частных и музейных собраниях Франции, США, Японии, Израиля, России, многих других стран мира.
В корпоративной коллекции ОАО «Белгазпромбанк» представлено шесть живописных работ художника. Все они включены в Государственный список историко-культурных ценностей Республики Беларусь.
