Родился 10 (23 октября) 1912 г. в Витебске, в многодетной еврейской семье. Отец его занимался крахмало-паточным производством. Их дом стоял на улице Малая Покровская, где через несколько домов жил Марк Шагал. Лившиц вспоминал, что к ним часто приходил художник Виктор Меклер, который показывал его детские рисунки Марку Шагалу.
Увлечение рисованием привело Лившица в Витебский художественный техникум, где с 1927 по 1930 годы его учителями были В. Я. Хрусталев, М. Г. Энде, Ф. А. Фогт.
Он также учился у Юделя Пэна, ученика и последователя П. П. Чистякова.
В 1930 году, решив посвятить себя живописи, Лившиц приехал в Ленинград и активно включился в художественную жизнь города. Он посещал студию Павла Филонова, основателя школы аналитического искусства, что оказало серьезное влияние на его будущее творчество.
В 1932 году Лившиц поступил на отделение живописи ЛИЖСА имени И. Е. Репина, где занимался у А. Карева, А. И.Савинова, С. Абугова, И. И. Бродского, Р. Р. Фрэнца, К. Ф. Юона.
В 1938 году Хаим Лившиц окончил институт; руководителем его дипломной работы был Б. В. Иогансон. Дипломная картина «На молочной ферме», ставшая первым серьезным произведением художника, была отмечена как одна из лучших работ выпускников факультета живописи.
В 1939 году картина «На молочной ферме» экспонировалась в Москве на Всесоюзной Выставке Молодых Художников, посвященной 20-летию ВЛКСМ.
В том же году Лившиц получил государственный заказ на картину «Выступление Я. М. Свердлова на 1-м Всебелорусском съезде советов». В процессе сбора материала для картины он встречался с дочерью Я. М. Свердлова. Картина была закончена в короткий срок и уже в 1940 году экспонировалась в Минске на Республиканской художественной выставке.
Известный, главным образом, как автор сюжетно-тематических картин и мастер портрета, он также писал пейзажи и натюрморты.
Лившиц активно участвовал в главных республиканских выставках в Минске, а также выставках работ белорусских художников в Москве и в Литве.
В 1964 году была организована ретроспективная выставка работ Х. Лившица в Белорусском Художественном Музее, а в 1975 году — юбилейная персональная выставка в Минском Дворце Искусств.
Картины «Аппаратный цех тонкосуконного комбината» 1950, «После работы», 1956, «Янка Купала и Кузьма Чорный в Печищах, 1942», 1963, и многие другие работы находятся в собрании Национального художественного музея Республики Беларусь, фонде Белорусского союза художников, Государственном Литературном Музее Янки Купалы, частных собраниях в Беларуси и за рубежом.
Доцент кафедры живописи БГТХИ (1968—1979).
Член Союза художников с 1946 года.
